🔓 Day 15 — Shor 알고리즘: 암호를 깨는 수학적 혁명

RSA를 무너뜨릴 양자의 계산, 그 원리는?

현대 디지털 사회의 보안은 대부분 소인수분해의 어려움에 기반한 암호 알고리즘에 의존하고 있습니다. 그 대표적인 예가 RSA 암호죠. 하지만 1994년, 수학자 피터 쇼어(Peter Shor)는 양자컴퓨터를 이용해 이 암호체계를 무너뜨릴 수 있는 알고리즘을 제안했습니다. 그것이 바로 Shor 알고리즘입니다.

이번 글에서는 Shor 알고리즘의 원리, 암호학적 파급력, 그리고 실제 구현 가능성을 중심으로 양자컴퓨팅이 가져올 보안 혁명의 실체를 살펴봅니다.

Shor 알고리즘: 암호를 무너뜨리는 양자 혁명

🧠 Shor 알고리즘이란?

Shor 알고리즘은 양자컴퓨터를 이용해 큰 수를 빠르게 소인수분해하는 알고리즘입니다. 고전 컴퓨터에서는 소인수분해가 매우 느리고 복잡한 계산이지만, 양자컴퓨터는 양자중첩과 양자푸리에변환(QFT)을 활용해 지수적으로 빠른 속도로 계산할 수 있습니다.

📌 예를 들어, 2048비트 RSA 키를 고전 컴퓨터로 깨려면 수백만 년이 걸릴 수 있지만, 양자컴퓨터는 이 문제를 몇 시간 또는 몇 분 안에 해결할 수 있다는 이론적 가능성을 보여줍니다.

🔐 RSA 암호와 Shor 알고리즘의 관계

RSA 암호는 두 개의 큰 소수를 곱해 만든 수를 기반으로 작동합니다. 이 수를 다시 소인수분해하는 것이 매우 어렵기 때문에 보안이 유지되죠.

하지만 Shor 알고리즘은 이 과정을 빠르게 수행할 수 있어 RSA의 근본적인 보안 구조를 무너뜨릴 수 있습니다.

파급력

• 금융 거래, 인증 시스템, 전자서명 등
• 인터넷 보안 프로토콜 (HTTPS, SSL 등)
• 정부·군사 통신망

🎯 Shor 알고리즘은 단순한 수학적 발견이 아니라, 디지털 사회 전체의 보안 체계를 재설계해야 할 만큼의 충격을 줄 수 있는 기술입니다.

⚙️ 알고리즘의 핵심 구조

1. 고전적 전처리: 소인수분해할 수 N을 선택
2. 양자 단계: 주기 찾기 문제로 변환
3. 양자푸리에변환(QFT)을 통해 주기 계산
4. 고전적 후처리: 주기를 이용해 소인수 계산

이 구조는 양자와 고전 계산을 결합한 하이브리드 알고리즘이며, 양자컴퓨터의 병렬성과 간섭 효과를 극대화해 계산 효율을 높입니다.

🧪 실제 구현 가능성

현재까지 Shor 알고리즘은 작은 수에 대한 실험적 구현만 성공했습니다. 예: 15, 21, 35 등

하지만 큐비트 수가 수백~수천 개로 늘어나면 실제 RSA 키를 깨는 수준의 계산도 가능해질 것이라는 전망이 있습니다.

대표적 연구 사례:

• IBM: 7큐비트로 15 소인수분해 성공
• Google: 양자 시뮬레이터 기반 테스트
• 중국과 유럽: 양자 암호 대비 기술 개발 중

📈 양자암호의 필요성

Shor 알고리즘의 위협에 대응하기 위해 양자내성암호(Post-Quantum Cryptography)가 활발히 연구되고 있습니다.

• 격자 기반 암호
• 해시 기반 서명
• 코드 기반 암호

🔐 양자컴퓨터가 상용화되기 전까지, 기존 암호체계를 대체할 수 있는 새로운 보안 기술이 반드시 필요합니다.

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